🐲 Pierwiastek Z 1 2
3 pierwiastek z 5 do potęgi 3 i 2 pierwiastek z 5 do potęgi 3, 3(√5)³ > 2(√5)³ 3/4 pierwiastek z2 10/27 do potęgi 3 i4/5 pierwiastek z 1 61/64 do potęgi 3. Liczby zespolone są rozszerzeniem liczb rzeczywistych \(\mathbb{R} \). Zbiór liczb zespolonych oznaczamy symbolem \(\mathbb{C} \) (ang. complex number). W zbiorze liczb rzeczywistych nie można wyciągać pierwiastków z liczb ujemnych. W zbiorze liczb zespolonych można wyciągać pierwiastki z liczb ujemnych. Pierwiastek (parzystego stopnia) z liczby ujemnej jest tzw. liczbą urojoną i zapisujemy go za pomocą jednostki urojonej \(i\). Liczbę \(i\) definiujemy tak: \[i^2=-1\] Jeżeli \(x\in \mathbb{R}\), to równanie \(x^2=-1\) nie ma rozwiązań. Jeżeli \(x\in \mathbb{C}\), to równanie \(x^2=-1\) ma dwa rozwiązania: \[ x^2=-1\\[6pt] x=i\quad \lor \quad x=-i \] W zbiorze liczb zespolonych rozwiąż równanie \(x^2=-9\) \[ x^2=-9\\[6pt] x=3i\quad \lor \quad x=-3i \] ponieważ: \[(3i)^2=9\cdot i^2=9\cdot (-1)=-9\] oraz \[(-3i)^2=9\cdot i^2=9\cdot (-1)=-9\] Liczbę zespoloną ogólnie możemy zapisać tak: \[a+bi\] gdzie: \(a,b\in \mathbb{R} \). Nazewnictwo: \(a\) - część rzeczywista; \(b\) - część urojona; \(i\) - jednostka urojona Liczba zespolona może składać się tylko z części rzeczywistej lub tylko z części urojonej. W szczególności każda liczba rzeczywista jest liczbą zespoloną. Prezentacja nr 2Pierwiastki i potęgi. Teraz przyjrzymy się związkom między potęgami i pierwiastkami. a zatem Ö 4 = 2. a zatem 3 Ö 8 = 2. Liczba 3 przy pierwiastku oznacza, że liczymy pierwiastek sześcienny. Zauważ, że gdy liczymy pierwiastek kwadratowy to zwyczajowo nie piszemy 2. Przyjrzyjmy się następującym przykładom ( a jest aaav: Przedstaw w postaci potęgi liczby 2. a) 1 nad pierwiastek z dwóch b) pierwiastek trzeciego stopnia z 4 a) 1 nad pierwiastek z dwóch b) pierwiastek trzeciego stopnia z 4 6 gru 17:10 Włączanie czynnika pod pierwiastek. a) 4√8 = √128. b) 1/2√10 = √5/2. c) 3∛5 = ∛135. d) -2∛10 = ∛-80. e) 0,4√5 = √0,8. f) 0,2∛100 = ∛0,8. Jak włączyć czynnik pod pierwiastek drugiego stopnia? Liczbę stojącą przed pierwiastkiem zapisujemy pod pierwiastkiem jako podniesioną do kwadratu (do potęgi drugiej Oblicz 49 do 1 2= pierwiastek 49=7 125 do 1 3= pierwiastek 3 stopnia z 125=5 16 do 1 4= pierwiastek z 4 16=2 4 do 1 2 16 do 1 2 81 do 1 2 8 do 1 3 27 do 1 3 81 do 1 4 z góry dzięki prosiłbym o wykonanie na teraz